Topic : Chips 'n Chips
Author : Michael Ruge
Version : chips_x.hyp (01/05/2001)
Subject : Dokumentation/Hardware
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Wieviele Bits bekommt man maximal über die Telefonleitung?
Der allergrößte Teil der jeweiligen Telefonnetze in den Industrie-
ländern ist mittlerweile digitalisiert. In Deutschland ist trotz
noch reichlich vorhandener analoger Endvermittlungen nahezu das ge-
samte Fernnetz digital und der Rest wird es auch bald sein. Im digi-
talen Telefonnetz werden Telefongespräche über einen 64000 bit/s
Kanal geführt (richtig, ISDN macht konzeptionell nichts anderes als
diesen Kanal bis zum Teilnehmer durchzureichen). Das ist schon mal
eine Obergrenze, mehr Informationen werden einfach nicht übertragen.
Ein analoges Sprach-/Modemsignal muß digitalisiert und codiert bzw.
das Digitalsignal entsprechend zurückgewandelt werden. Diese Aufgabe
übernehmen Codecs (COder-DECoder), z.B. der SICOFI von Siemens.
Diese Codecs enthalten einen Bandpass-Filter, der die Bandbreite auf
den Bereich von ca. 200..3700Hz begrenzt, also ca. 3,5kHz. Desweite-
ren ergibt sich durch das Quantisierungsrauschen ein maximales Sig-
nal/Rausch-Verhältnis (S/N Ratio) von ca. 36..37dB, je nachdem ob
nach mu-Law (Nordamerika) oder A-Law (Europa) codiert wird.
Einer der bekannteren Informationstheoretiker, Claude Shannon, hat
im Laufe seiner weitreichenen Arbeiten folgenden mathematischen
Zusammenhang zwischen der maximalen 'Datendichte' (in Bit pro Se-
kunde) und den physikalischen Eigenschaften des Kanals hergestellt.
Der Satz lautet schlicht und einfach
C = W * ld (S/N + 1)
wobei folgende Größen einzusetzen sind:
C Informationskapazität [bit/s]
W Bandbreite [Hz]
S/N
ld "logarithmus dualis", Zweierlogarithmus, ld(x) = ln(x)/ln(2)
Setzt man dort die Werte der oben angesprochenen Codecs ein, dann
ergibt sich folgende Gleichung: (36 dB = 10^(36/10) / 1)
C = 3500 * ld (10^(36/10) + 1) <=> C = 41857 Bit/Sekunde
Damit ist zunächst einmal eine mathematische Obergrenze berechnet,
die wir sicherlich nicht überscheiten können. In der Praxis sind
jedoch eher kleinere Datenmengen pro Zeiteinheit zu übertragen,
weil die gesamten Überlegungen stark idealisierend sind.
Die Gründe sind:
Das S/N Ratio ist nicht über die ganze Bandbreite gleich, die Band-
breite wird auch nicht scharf begrenzt (ideale Bandpässe gibt es
leider nicht). Die Störungen auf der Telefonleitung sind kein weis-
ses Rauschen, was eine voraussetzung für die Anwendung von Shannons
Formel ist, sondern eher ein spektral ungleichmäßig verteiltes Ge-
misch. Durch die Umsetzung auf eine Zweidrahtleitung entstehen Echos
die vom empfangenen Signal wieder abgezogen werden müssen und die
selbst ebenfalls Verzerrungen unterliegen. Diese Verschlechtern
ebenfalls den Rauschabstand. Nicht alle über die Leitung gesendeten
Bits sind reine Nutzbits, die auch vom User am empfangenden Ende
gespeichert werden können. Ein Teil der Bits dient den Modems ein-
zig dazu, Störungen ohne Fehler zu überstehen. Bei einer V.32bis-
Verbindung mit 14400 Bit pro Sekunde gehen tatsächlich 16800 Bits
pro Sekunde über die Leitung, 14400 davon sind aber nur Nutzbits.
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Kapitel Wieviele Bits bekommt man maximal über die Telefonleitung?, Seite 1